El màxim comú divisor de dos o més nombres és el major divisor natural comú a tots ells.
Si volem calcular el màxim comú divisor de dos o més nombres utilitzant la seua defnició farem el següent:
Començarem escrivint tots els divisors de cada un dels nombres.
Seguidament, assenyalarem tots els divisors que tenen en comú els nombres.
Per a finalitzar prendrem el major d'ells.
Exemple:
Càlcul del màxim comú divisor de 10 y 20. Per a indicar que estem calculant el màxim comú divisor de 10 i 20 ho expressarem de la forma M.C.D.(10 i 20)
Divisors de 10: 1, 2, 5, 10
Divisors de 20: 1, 2, 4, 5, 10 , 20
Els divisors comuns dels nombres són: 1, 2, 5, 10
Per tant, el màxim comú divisor de 10 i 20 és 10 i ho escriurem en la forma M.C.D.(10 i 20)= 10
Blog Matemàtiques."Divisibilitat" 1er ESO
dimarts, 11 d’abril del 2017
Mínim comú múltiple
El mínim comú múltiple de dos o més nombres és el menor múltiple natural de tots ells.
Si volem calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres utilitzant la seua defnició farem el següent:
Comencem escrivint múltiples de cada un d'ells.
Seguidament, assenyalarem els múltiples comuns a tots ells.
Finalment, prendrem el menor dels múltiples comuns.
Exemple:
Càlcul del mínim comú múltiple dels nombres 2, 6 i 9.Per a indicar que estem calculant el mínim comú múltiple de 2, 6 i 9 ho expressarem de la forma m.c.m.(2, 6 i 9)
Múltiples de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, .....
Múltiples de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ......
Múltiples de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, .........
Múltiples comuns: 18, 36, 54
Per tant, el mínim comú múltiple de 2, 6 i 9 és 18 i ho escriurem en la forma m.c.m.(2, 6 i 9)=18
Si volem calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres utilitzant la seua defnició farem el següent:
Comencem escrivint múltiples de cada un d'ells.
Seguidament, assenyalarem els múltiples comuns a tots ells.
Finalment, prendrem el menor dels múltiples comuns.
Exemple:
Càlcul del mínim comú múltiple dels nombres 2, 6 i 9.Per a indicar que estem calculant el mínim comú múltiple de 2, 6 i 9 ho expressarem de la forma m.c.m.(2, 6 i 9)
Múltiples de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, .....
Múltiples de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ......
Múltiples de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, .........
Múltiples comuns: 18, 36, 54
Per tant, el mínim comú múltiple de 2, 6 i 9 és 18 i ho escriurem en la forma m.c.m.(2, 6 i 9)=18
Factoritzar un nombre
Factoritzar un nombre és descompondre'l com a producte de nombres primers. Per a això realitzarem successives divisions entre els seus divisors primers fins a obtenir 1 com a quocient.
Per a realitzar les divisions traçarem una barra vertical. A la dreta de la barra escriurem els divisors primers del nombre i a l'esquerra posarem, en primer lloc, el nombre donat i després els successius quocients fins a obtindre l'1..
Açò ho podem veure en l'exemple a continuación
Per a realitzar les divisions traçarem una barra vertical. A la dreta de la barra escriurem els divisors primers del nombre i a l'esquerra posarem, en primer lloc, el nombre donat i després els successius quocients fins a obtindre l'1..
Açò ho podem veure en l'exemple a continuación
Finalmente, escriurem els productes dels factors primers obtinguts. Aquesta expressió la definim com la factoritzación dels nombres.
Obtindre els nombres primers
El coneixement dels nombres primers és important per a calcular la factorització dels nombres i obtindre, a continuació, el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple.
Un procediment per a obtindre els nombres primers que hi ha entre els 100 primers nombres naturals es coneix com a la Garbella d'Eratòstenes.
Començarem escrivint tots els nombres naturals des del 2 fins al 100.
A continuació comptarem de 2 en 2 i ratllarem els nombres corresponents. Després, comptarem de 3 en 3 i ratllarem. I farem el mateix amb els nombres que van quedant, comptant la quantitat que indica cada un d'ells. Aquest procés continuarà fins que no puguem ratllar cap número.
En acabar el procés els números que queden són nombres primers, tal com apareixen a la imatge
Un procediment per a obtindre els nombres primers que hi ha entre els 100 primers nombres naturals es coneix com a la Garbella d'Eratòstenes.
Començarem escrivint tots els nombres naturals des del 2 fins al 100.
A continuació comptarem de 2 en 2 i ratllarem els nombres corresponents. Després, comptarem de 3 en 3 i ratllarem. I farem el mateix amb els nombres que van quedant, comptant la quantitat que indica cada un d'ells. Aquest procés continuarà fins que no puguem ratllar cap número.
Font: https://pinae.wordpress.com/2009/05/19/criba-de-eratostenes/
Font: http://ceper-tavara.blogspot.com.es/2014/10/criba-de-eratostenes.html
diumenge, 9 d’abril del 2017
Càlcul dels divisors d'un nombre
Qualsevol nombre té com a major divisor ell mateix i com a menor divisor l'1. La resta de divisors, si n'hi ha, estàn entre el major i el menor.
Per a calcular tots els divisors d'un nombre seguim el procés següent:
Exemple:
Div (12), representa tots els divisors de 12:
Menor divisor 1, major divisor 12. La resta de divisors, si n'hi ha, els trobarem entre 1 i 12.
12 : 2 = 6 (divisors 2 i 6)
12 : 3 = 4 (divisors 3 i 4)
Escriurem Div (12) : 1, 2, 3, 4, 6, 12
Si es multipliquen els divisors d'un nombre que estàn situats en els extrems, el resultat és el nombre del qual has calculat els seus divisors.
1 . 12, 2 . 6, 3 . 4, el resultat és 12.
Per a calcular tots els divisors d'un nombre seguim el procés següent:
Exemple:
Div (12), representa tots els divisors de 12:
Menor divisor 1, major divisor 12. La resta de divisors, si n'hi ha, els trobarem entre 1 i 12.
12 : 2 = 6 (divisors 2 i 6)
12 : 3 = 4 (divisors 3 i 4)
Escriurem Div (12) : 1, 2, 3, 4, 6, 12
Si es multipliquen els divisors d'un nombre que estàn situats en els extrems, el resultat és el nombre del qual has calculat els seus divisors.
1 . 12, 2 . 6, 3 . 4, el resultat és 12.
dilluns, 27 de març del 2017
Múltiples d'un nombre
Per a aconseguir el múltiple d'un nombre enter qualsevol, hem de multiplicar-ho per qualsevol altre nombre natural.
Exemples de múltiples:
Alguns múltiples dels primers deu nombres enters:
Múltiples d'1: 1, 2, 3, 4, 5,.... 13, ....25,..... 37, .....9875 ...
Múltiples de 2: 2, 4, 6, 8, 10, ....18,.... 26, ....32,... 124,.... 896, ....11112 ...
Múltiples de 3: 3, 6, 9, 12,... 33,... 42,... 69,... 96, ...123,... 231,.... 321, ...456, ....546,.... 564 ...
Múltiples de 4: 4, 8, 12, 16, 20,.... 48,.... 96,.... 132,.... 200,.... 1996,.... 2004 ...
Múltiples de 5: 5, 10, 15, 20,.... 55, ...75,.... 100, ....285,.... 19875 ...
Múltiples de 6: 6, 12, 18, 24, 30,.... 66,.... 192,.... 726,.... 1404,.... 5370 ...
Múltiples de 7: 7, 14, 21, 28, 35....,91,.... 175,.... 364,... 874, ... 3199 ...
Múltiples de 8: 8, 16, 24, 32, 40,.... 72,.... 64,.... 104,... 200,.... 368,.... 441,.... 675, ...1064 ...
Múltiples de 9: 9, 18, 27, 36, 45,.... 81,.... 117,.... 1368 ...
Múltiples de 10: 10, 20, 30, 40, 50,....130,.... 250,.... 440,... 1090, ....2360 ...
Els múltiples d'un nombre són infinits, atès que també són infinits els números naturals.
El menor múltiple d'un nombre es l'1 per a tots el nombres.
Exemples de múltiples:
Alguns múltiples dels primers deu nombres enters:
Múltiples d'1: 1, 2, 3, 4, 5,.... 13, ....25,..... 37, .....9875 ...
Múltiples de 2: 2, 4, 6, 8, 10, ....18,.... 26, ....32,... 124,.... 896, ....11112 ...
Múltiples de 3: 3, 6, 9, 12,... 33,... 42,... 69,... 96, ...123,... 231,.... 321, ...456, ....546,.... 564 ...
Múltiples de 4: 4, 8, 12, 16, 20,.... 48,.... 96,.... 132,.... 200,.... 1996,.... 2004 ...
Múltiples de 5: 5, 10, 15, 20,.... 55, ...75,.... 100, ....285,.... 19875 ...
Múltiples de 6: 6, 12, 18, 24, 30,.... 66,.... 192,.... 726,.... 1404,.... 5370 ...
Múltiples de 7: 7, 14, 21, 28, 35....,91,.... 175,.... 364,... 874, ... 3199 ...
Múltiples de 8: 8, 16, 24, 32, 40,.... 72,.... 64,.... 104,... 200,.... 368,.... 441,.... 675, ...1064 ...
Múltiples de 9: 9, 18, 27, 36, 45,.... 81,.... 117,.... 1368 ...
Múltiples de 10: 10, 20, 30, 40, 50,....130,.... 250,.... 440,... 1090, ....2360 ...
Els múltiples d'un nombre són infinits, atès que també són infinits els números naturals.
El menor múltiple d'un nombre es l'1 per a tots el nombres.
dissabte, 11 de març del 2017
Divisors
Un nombre a és divisor d'un altre nombre b si la divisió de b entre a és exacta.
Si a és divisor de b, llavors b és divisible per a
El nombre de divisors de b és limitat.
Si la divisió de b entre a dòna de quocient c, la divisió de b entre c, dòna de quocient a. Per tant, a i c son divisors de b.
El menor divisor d'un nombre és l'1 i el major és ell mateix.
Exemples:
Divisors de 4: 1, 2, i 4, menor divisor l'1 i major divisor el 4
Divisors de 10 : 1, 2, 5 i 10, menor divisor l'1 i major divisor el 10
Divisors de 15: 1, 3, 5 i 15, menor divisor l'1 i major divisor el 15
Divisors de 36: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18 i 36, menor divisor l'1 i major divisor el 36
Si a és divisor de b, llavors b és divisible per a
El nombre de divisors de b és limitat.
Si la divisió de b entre a dòna de quocient c, la divisió de b entre c, dòna de quocient a. Per tant, a i c son divisors de b.
El menor divisor d'un nombre és l'1 i el major és ell mateix.
Exemples:
Divisors de 4: 1, 2, i 4, menor divisor l'1 i major divisor el 4
Divisors de 10 : 1, 2, 5 i 10, menor divisor l'1 i major divisor el 10
Divisors de 15: 1, 3, 5 i 15, menor divisor l'1 i major divisor el 15
Divisors de 36: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18 i 36, menor divisor l'1 i major divisor el 36
Subscriure's a:
Missatges (Atom)